Koristni nasveti

Kalkulator zaporednih številk

Pin
Send
Share
Send
Send


  1. 1 Število na sredini pomnožite s 5. In našli boste vsoto petih zaporednih številk! Na primer, 53 X 5 = 265. Evo, kako pomnožiti te številke v mislih:
    • 53 razdelite na 50 in 3.
    • Zdaj pomnožite 50 x 5 = 250.
    • Pomnožite tudi 3 x 5 = 15.
    • Zdaj seštejte rezultate: 250 + 15 = 265.
  2. 2 Pojasnilo metode:
    • Predpostavimo, da je najmanjše število (x - 2). Potem so ostala števila (x - 1), (x), (x + 1) in (x + 2).
    • Povzemite: (x - 2) + (x - 1) + (x) + (x + 1) + (x + 2) = 5x, kjer je x na sredini.

Metoda 4 Iskanje vsote drugega števila zaporednih števil

  1. 1 Če želite najti seštevek štirih zaporednih števil, pomnožite največje število s 4 in od rezultata odštejte 6.
  2. 2 Če želite najti seštevek šestih zaporednih števil, pomnožite največje število s 6 in od rezultata odštejte 15.
  3. 3 Če želite najti seštevek sedmih zaporednih števil, pomnožite največje število s 7 in od rezultata odštejte 21.
  4. 4 Če želite najti seštevek osmih zaporednih števil, pomnožite največje število z 8 in odštejte 28 od rezultata.

  • Lahko dodate poljubno število (sodo ali liho) zaporednih števil, tako da dodate prvo in zadnje številke, rezultat delite z dvema in nato rezultat pomnožite s številom zaporednih števil, to je n * (a + b) / 2.
  • Opisana metoda deluje s poljubnim številom zaporednih številk, vendar namesto "5x" uporabite "(število zaporednih številk) x"

  • Na primer: 6 + 7 + 8, tukaj x = 7.
  • 3 * 7 = 21 in 6 + 7 + 8 = 21

Razkroj števil v sestavne dele

V teoriji števil je vsako naravno število enostavno predstavljeno kot sestavni del. Razgradnja elementov naravnega niza v primarne faktorje nam omogoča, da številke izrazimo v obliki sestavnih delov. Preprosti dejavniki so elementi celotne serije, ki se delijo samo od sebe in enega, vendar njihov izdelek tvori želeno število. Na primer, 50 je enostavno razdeliti na nedeljive in zapisati kot 2 × 5 × 5. Vendar pa lahko številke predstavljamo ne le kot produkt, ampak tudi v obliki vsote.

Popolne številke

Najbolj znan primer izražanja naravnih števil kot vsote so popolna in zaporedna števila. Popolna števila so matematični predmeti, ki se zapišejo kot vsota lastnih deliteljev. Takšni predmeti na primer vključujejo 6 in 28:

  • pri razgradnji 6 na delitelje dobimo 1, 2 in 3, kar skupaj daje 6 oz.
  • s širitvijo 28 na delilnike dobimo 1, 2, 4, 7, 14, kar ob dodajanju daje 28.

Ko naraščajo naravne serije, je popolnih številk vedno manj. Prvih šest članov popolnega zaporedja izgleda tako:

6, 28, 496, 8 128, 33 550 336, 8 589 869 056.

Očitno ni tako veliko popolnih števil in matematiki še vedno ne vedo, ali obstaja njihova meja ali če popolno zaporedje hiti v neskončnost.

Zaporedne številke

Zaporedna števila so zapisana kot vsota zaporednih članov naravne serije. Naravno število je pozitivna cela številka, ki jo uporabljamo pri štetju predmetov. Naslednja člana serije sta dva sosednja elementa, na primer 2 in 3, 17 in 18, 178 in 179.

Kot vsoto zaporednih elementov lahko zapišemo kar precej naravnih števil. Številko 57 lahko na primer zapišemo na tri načine:

  • 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 = 57,
  • 18 + 19 + 20 = 57,
  • 28 + 29 = 57.

Podobno je enostavno napisati 58, 59, 60 naprej, vendar 64 ni zaporedna številka in je ni mogoče predstavljati kot vsoto zaporednih članov naravnega števila.

Naš spletni kalkulator vam omogoča, da naravne številke predstavljate kot vsoto zaporednih. Kot lahko vidite, obstaja več načinov za izražanje števila kot vsote, zato naš program izračuna le eno metodo, ki število razdeli na vsoto največjega števila izrazov.

Celo število izrazov

Najlažja možnost za razlago. Omejimo se na primer vsote števil od 1 do 100. Celoten niz delimo na pare: prvi izraz z zadnjim, drugi z predzadnjim itd. Vsota v vsakem paru je 101, par pa 100: 2 = 50 kosov. Zato je vsota vseh števil enaka. Učitelj matematike poda diagram
, kar je jasno brez besed.

Učitelj matematike se spopada z neparnim številom pojmov

In če je število izrazov liho? Kaj storiti? Možna sta dva načina:
1) Dodajte še en tak izraz na začetek ali konec serije, nato pa poiščite vsoto z enakomernim številom izrazov (podobno kot prejšnji primer) in odštejte uporabljeni prilogo
2) V resnici izpeljemo ustrezno formulo za aritmetično napredovanje. Za to niso potrebna posebna znanja za 9. razred. Spodaj pod našo vrstico v obratnem vrstnem redu postavimo isto vrstico istih številk. Se pravi, da učitelj matematike prelista originalno serijo:

V vsakem stolpcu dobimo enak znesek 101 - vsoto prvega in zadnjega pojma. Takšnih stolpcev bo toliko, kolikor je števil v prvotni (zgornji) vrstici. Zato je za iskanje celotnega zneska dovolj, da se vsota stolpcev pomnoži s številom stolpcev, to je. Nadalje učitelj matematike razloži, da je rezultat 2-krat večji od želenega rezultata (študent olimpijade lahko to zlahka razume tudi brez mentorja). Potem bo postalo očitno, da ostaja razdeljen na 2.

Dejstvo, da imajo vsi pari enak znesek, je enostavno. In kako je lažje razložiti število parov, tako da ni dvoma?

Mislim, da po analogiji z manjšim vzorcem številk, na primer od 1 do 10, tako da lahko prikažete formulo in preverite "na prste"

Iz izkušenj in prakse mentorja matematike - vprašanje o številu parov, če je število števil v vrsti, enakomerno, močni otroci praviloma ne nastanejo. In če se pojavi, potem najverjetneje nima smisla osredotočati na reševanje olimpijskih problemov. Če govorimo o povprečnih sposobnostih v razredih 4–5, potem zmanjšanje števila predmetov v kombinaciji z neposrednim preverjanjem trditve (včasih na prstih) učitelja resnično reši, da bi študenta potopil v astral :).

ja, astral je zelo primeren izraz)) je zelo podoben

Seštevanje zaporednih števil

Obstaja več trikov za delo z zaporednimi elementi naravne serije. Prvi od teh trikov je seštevanje petih zaporednih številk na hiter način, ki je sestavljeno iz množenja s 5 tretjim članom zaporedja. Če želimo na primer hitro dodati 1 + 2 + 3 + 4 + 5, moramo samo pomnožiti 3 s 5 in dobili 15. Preverimo in vpišemo 15 v obrazec spletnega kalkulatorja:

15 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5.

Če vzamemo naslednjo vsoto petih zaporednih števil, na primer 10 + 11 + 12 + 13 + 14, nato pomnožimo tretji izraz s 5, dobimo 12 × 5 = 60. Število 60 preverimo za možnost razširitve v zaporednem nizu:

  • 60 = 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11,
  • 60 = 10 + 11 + 12 + 13 + 14,
  • 60 = 19 + 20 + 21.

Kot vidite, lahko število 60 enostavno razstavimo na vsoto na tri načine, med njimi je tudi naš, ki je izražen kot vsota petih zaporednih števil.

Razkroj števil v seštevek zaporednih elementov

Če želite rešiti to težavo, morate le vnesti številko v obliki kalkulatorja. Poskusimo razdeliti veliko število na zaporedne izraze:

  • 256 ni zaporedna številka,
  • 404 = 47 + 48 + 49 + 50 + 51 + 52 + 53 + 54,
  • 666 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16 + 17 + 18 + 19 + 20 + 21 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29 + 30 + 31 + 32 + 33 + 34 + 35 + 36.

Tako lahko razširite dovolj veliko število članov naravne serije, saj so nekonsekutivne številke precej redke.

Oglejte si video: The magic of Fibonacci numbers. Arthur Benjamin (September 2020).

Pin
Send
Share
Send
Send