Koristni nasveti

Faktorizacija kvadratnega korena: vstavljanje in odstranitev

Pin
Send
Share
Send
Send


Naša izkušena ekipa urednikov in raziskovalcev je prispevala k temu članku in ga preizkusila za natančnost in popolnost.

Število uporabljenih virov v tem članku je 8. Seznam le-teh najdete na dnu strani.

Ekipa za upravljanje vsebine wikiHow skrbno spremlja delo urednikov, da zagotovi, da vsak članek ustreza našim visokim standardom kakovosti.

Poenostavitev kvadratnega korena sploh ni tako težka, kot se morda zdi. Enostavno morate izračunati število in izvleči polne kvadratke izpod korenskega znaka. Če se spomnite nekaterih najpogostejših kvadratov in se naučite, kako določiti število, lahko preprosto poenostavite kvadratne korenine.

Faktorizacija korena

Najprej določimo cilj postopka faktorizacije kvadratnega korena. Namen - Poenostavite kvadratni koren in ga zapišite v obrazec, primeren za izračune.

Faktorizacija kvadratnega korena - iskanje dveh ali več števil, ki bodo, če se pomnožijo med seboj, dale število, enako izvirniku. Na primer: 4 × 4 = 16.

Če najdete dejavnike, lahko izraz preprosto poenostavite s kvadratnim korenom ali ga popolnoma odpravite:

Številko korena razdelite na 2, če je enakomerna.

Korensko številko je treba vedno deliti s preprostimi številkami, saj lahko poljubno vrednost primarnega števila faktoriramo. Če imate liho število, jih poskusite razdeliti s 3. Ni deljivo s 3? Nadalje razdelite za 5, 7, 9 itd.

Izraz zapišite kot koren izdelka dveh števil.

Na primer, 98: = 98 ÷ 2 = 49 je mogoče na ta način poenostaviti. Iz tega sledi, da je 2 × 49 = 98, zato lahko težavo preberemo na naslednji način: 98 = (2 × 49).

Številke nadaljujte tako, da se pod koreninami umakneta enaki številki in druge številke.

Vzemimo naš primer (2 × 49):

Ker je 2 že čim bolj poenostavljena, je treba poenostaviti 49. Iščemo prvo številko do 49. Očitno niti 3 niti 5 nista primerna. Ostaja 7: 49 ÷ 7 = 7, torej 7 × 7 = 49.

Primer napišemo v naslednji obliki: (2 × 49) = (2 × 7 × 7).

Poenostavite izraz s kvadratnim korenom.

Ker imamo v oklepajih produkt 2 in dveh enakih števil (7), lahko vzamemo številko 7 zunaj znaka korena.

( 2 × 7 × 7 ) = ( 2 ) × ( 7 × 7 ) = ( 2 ) × 7 = 7 ( 2 ) .

V trenutku, ko se pod korenino prikažeta dve enaki številki, prenehajte s faktorjem števil. Seveda, če bi izkoristili vse možnosti do maksimuma.

Ne pozabite: obstajajo korenine, ki jih je mogoče večkrat poenostaviti.

V tem primeru se množijo številke, ki jih vzamemo izpod korena, in številke, ki stojijo pred njim.

180 = ( 2 × 90 ) 180 = ( 2 × 2 × 45 ) 180 = 2 45

vendar je mogoče 45 faktoritizirati in korenino lahko spet poenostavimo.

180 = 2 ( 3 × 15 ) 180 = 2 ( 3 × 3 × 5 ) 180 = 2 × 3 5 180 = 6 5

Kadar pod znakom korena ni mogoče dobiti dveh enakih številk, to pomeni, da je takšnega korena nemogoče poenostaviti.

Če po razpadu radikalnega izraza v produkt praštevil ne bi mogli dobiti dveh enakih števil, potem takega korena ni mogoče poenostaviti.

70 = 35 × 2, torej 70 = (35 × 2)

35 = 7 × 5, torej (35 × 2) = (7 × 5 × 2)

Kot vidite, so vsi trije dejavniki preprosti številki, ki jih ni mogoče faktoritirati. Med njimi ni identičnih števil, zato ni mogoče vzeti celega števila pod korenino. Za poenostavitev 70 ni dovoljeno.

Polni kvadrat

Spomnite se nekaj kvadratov primerov.

Kvadrat števila dobimo, če ga pomnožimo sam, tj. pri kvarenju. Če se spomnite ducata kvadratov praštevil, potem vam bo močno poenostavilo življenje pri nadaljnji poenostavitvi korenin.

1 2 = 1 2 2 = 4 3 2 = 9 4 2 = 16 5 2 = 25 6 2 = 36 7 2 = 49 8 2 = 64 9 2 = 81 10 2 = 100

Če je pod znakom korena kvadratnega korena celoten kvadrat, potem je vredno odstraniti znak korena in zapisati kvadratni koren tega polnega kvadrata.

1 = 1 4 = 2 9 = 3 16 = 4 25 = 5 36 = 6 49 = 7 64 = 8 81 = 9 100 = 10

Poskusite razdeliti številko pod korenskim znakom na produkt polnega kvadrata in drugega števila.

Če vidite, da se radikalni izraz razgradi na produkt polnega kvadrata in določenega števila, potem boste s spominom na nekaj primerov znatno prihranili čas in živce:

50 = (25 × 2) = 5 2. Če se radikalno število konča pri 25, 50 ali 75, ga lahko vedno razkrojite v produkt 25 in nekaj števila.

1700 = (100 × 17) = 10 17. Če se koreninska številka konča v 00, jo lahko vedno razstavite v produkt 100 in nekaj številk.

72 = (9 × 8) = 3 8. Če je vsota števk radikalnega števila 9, ga lahko vedno razstavite na produkt 9 in nekaj številk.

Poskusite razdeliti koreninsko številko na produkt več polnih kvadratov: vzemite jih izpod koreninskega znaka in pomnožite.

72 = ( 9 × 8 ) 72 = ( 9 × 4 × 2 ) 72 = 9 × 4 × 2 72 = 3 × 2 × 2 72 = 6 2

Metoda 1. Delitev radikalnih izrazov

Zapišite ulomek

Če izraz ni predstavljen kot ulomek, ga je treba zapisati tako, zato je lažje slediti načelu delitve kvadratnih korenin.

144 ÷ 36, je treba ta izraz napisati kot: 144 36

Uporabite enojni koreninski znak

Če imata tako števec kot imenovalec kvadratne korenine, je potrebno, da se njihovi korenski izrazi zapišejo pod en korenski znak, da olajšajo postopek odločanja.

Spomnimo se, da je korenski izraz (ali število) izraz pod znakom korena.

144 36. Ta izraz naj bo zapisan kot: 144 36

Razdelite korenske izraze

Samo en izraz razdelite na drugega in rezultat zapišite pod korenskim znakom.

144 36 = 4, ta izraz zapišemo na naslednji način: 144 36 = 4

Poenostavite korenski izraz (če je potrebno)

Če je korenski izraz ali eden od dejavnikov poln kvadrat, poenostavite izraz.

Spomnimo se, da je polni kvadrat število, ki je kvadrat nekega celotnega števila.

4 je polni kvadrat, ker je 2 × 2 = 4. Iz tega izhaja:

4 = 2 × 2 = 2. Zato je 144 36 = 4 = 2.

Metoda 2. Faktorizovanje radikalnega izraza

Zapišite ulomek

Vpišite izraz kot ulomek (če je predstavljen tako). To zelo olajša postopek delitve izrazov s kvadratnimi koreninami, še posebej pri faktoringu.

8 ÷ 36, prepisati tako 8 36

Faktor faktorjev vsakega od radikalnih izrazov

Faktor številko pod korenom, tako kot katero koli drugo celo število, zapišite samo faktorje pod korenskim znakom.

8 36 = 2 × 2 × 2 6 × 6

Poenostavite števec in imenovalec ulomka

To naredite tako, da pod koreninskim znakom določite polne kvadratke. Tako bo faktor radikalnega izražanja postal dejavnik pred korenskim znakom.

2 2 6 6 × 6 2 × 2 × 2, to pomeni: 8 36 = 2 2 6

Racionalizirati imenovalec (znebiti se korena)

V matematiki obstajajo pravila, po katerih je puščanje korena v imenovalcu znak slabega tona, tj. ni dovoljeno. Če ima imenovalec kvadratni koren, se ga znebite.

Števec in imenovalec pomnožite s kvadratnim korenom, ki se ga morate znebiti.

V izrazu 6 2 3 je potrebno števec in imenovalec pomnožiti s 3, da se ga znebimo v imenovalcu:

6 2 3 × 3 3 = 6 2 × 3 3 × 3 = 6 6 9 = 6 6 3

Poenostavite nastali izraz (če je potrebno)

Če števec in imenovalec vsebujeta številke, ki jih je mogoče in jih je treba zmanjšati. Poenostavite izraze kot kateri koli ulomek.

2 6 poenostavlja na 1 3, torej 2 2 6 poenostavlja na 1 2 3 = 2 3

Metoda 3. Delitev kvadratnih korenin s faktorji

Poenostavite dejavnike

Spomnimo se, da so dejavniki številke, obrnjene proti korenskemu znaku. Za poenostavitev dejavnikov jih boste morali razdeliti ali zmanjšati. Ne dotikajte se radikalnih izrazov!

4 32 6 16. Najprej zmanjšajte 4 6: delite z 2 tako števnik kot imenovalec: 4 6 = 2 3.

Poenostavite kvadratne korenine

Če je števec imenovalca popolnoma delljiv, potem delite. Če ne, poenostavite korenske izraze tako kot vse druge.

32 je deljivo s 16, torej: 32 16 = 2

Pomnožite poenostavljene dejavnike s poenostavljenimi koreninami

Ne pozabite na pravilo: ne puščajte korenin v imenovalcu. Zato števec in imenovalec preprosto pomnožite s tem korenom.

Racionaliziranje imenovalca (znebite se korena v imenovalcu)

4 3 2 7. Pomnožite števec in imenovalec s 7, da se znebite korena v imenovalcu.

4 3 7 × 7 7 = 4 3 × 7 7 × 7 = 4 21 49 = 4 21 7

Metoda 4. Delitev na kvadratni koreninski binom

Ugotovite, ali je v imenovalniku binom (fižol)

Spomnimo se, da je binom pomeni izraz, ki vključuje 2 monoma. Takšna metoda poteka le v primerih, ko je imenovalec binom s kvadratnim korenom.

1 5 + 2 - v imenovalcu je bin, saj obstajata dva monoma.

Poiščite izraz, konjugiran na binoma

Spomnimo se, da je konjugirani smetnjak binom z enakimi monomi, vendar z nasprotnimi znaki. Če želite poenostaviti izraz in se znebiti korena v imenovalcu, morate pomnožiti konjugirane binome.

5 + 2 in 5-2 sta konjugirani binomi.

Števec in imenovalec pomnožite z binomom, ki je v imenovalniku konjugiran na binom

Ta možnost se bo pomagala znebiti korena v imenovalcu, saj je produkt konjugiranih binomov enak razliki kvadratov vsakega binomnega pojma: (a - b) (a + b) = a 2 - b 2

1 5 + 2 = 1 ( 5 - 2 ) ( 5 - 2 ) ( 5 + 2 ) = 5 - 2 ( 5 2 - ( 2 ) 2 = 5 - 2 25 - 2 = 5 - 2 23 .

Iz tega sledi: 1 5 + 2 = 5 - 2 23.

Nasveti:

  1. Če delate s kvadratnimi koreninami mešanih števil, jih pretvorite v napačen ulomek.
  2. Razlika med seštevanjem in odštevanjem od delitve je, da v primeru delitve (zaradi polnih kvadratov) poenostavitve radikalnih izrazov ni priporočljivo.
  3. Nikoli (!) Ne puščajte korena v imenovalcu.
  4. Pred korenom ni decimalnih ulomkov ali mešanih - pretvoriti jih morate v navaden ulomek in nato poenostaviti.
  5. Ali je imenovalec vsota ali razlika dveh monomerov? Pomnoži takšno posodico z binomnim veznikom in se znebi korena v imenovalcu.

Učinkovita rešitev obstaja!

Iščete teorijo in formule za izpit iz matematike? Izobraževalni projekt Shkolkovo vam ponuja pogled na razdelek Teoretično ozadje. Tukaj je vodnik za pripravo na izpit iz matematike, ki je pravzaprav avtorska pravica. Razvit je bil v skladu s šolskim učnim načrtom in vključuje take odseke, kot so aritmetika, algebra, začetki analize in geometrije (planimetrija in stereometrija). Vsako teoretično stališče, ki ga vsebuje priročnik o pripravi na izpit iz matematike, spremljajo metodično izbrana opravila s podrobnimi razlagami.

Tako ne boste pridobili le določenega znanja. Celoten vodnik za izpit iz matematike vam bo pomagal, da se boste naučili razmišljati logično in nekonvencionalno, opravljati različne naloge in pravilno razložiti svoje odločitve. In to je že polovica uspeha pri opravljanju poenotenega državnega izpita.

Ko najdete potrebne formule in teorijo za izpit iz matematike, priporočamo, da obiščete odsek "Katalogi" in utrdijo pridobljeno znanje v praksi. Če želite to narediti, preprosto izberite nalogo na to temo in jo rešite. Poleg tega vam bodo referenčni materiali iz matematike za USE koristni tudi za druge naravoslovne vede, kot so fizika, kemija itd.

Dejstvo 1
( krogla ) Vzemite nekaj negativne številke (a ) (tj. (a geqslant 0 )). Nato (aritmetika) kvadratni koren iz števila (a ) se imenuje tako negativno število (b ), po kvadratu dobimo število (a ): [ sqrt a = b quad text<то же="" самое,="" что=""> quad a = b ^ 2 ] Iz definicije izhaja, da je (a geqslant 0, b geqslant 0 ). Te omejitve so pomemben pogoj za obstoj kvadratnega korena in si jih je treba zapomniti!
Spomnimo se, da poljubno število s kvadratom daje negativni rezultat. To pomeni, (100 ^ 2 = 10000 geqslant 0 ) in ((- 100) ^ 2 = 10000 geqslant 0 ).
( krogla ) Kaj je ( sqrt <25> ) enako? Vemo, da sta (5 ^ 2 = 25 ) in ((- 5) ^ 2 = 25 ). Ker moramo po definiciji najti negativno število, potem (- 5 ) ne ustreza, ( sqrt <25> = 5 ) (od (25 = 5 ^ 2 )).
Iskanje vrednosti ( sqrt a ) imenujemo črpanje kvadratnega korena števila (a ), število (a ) pa koreninski izraz.
( bullet ) Na podlagi definicije izraz ( sqrt <-25> ), ( sqrt <-4> ) itd. nima smisla.

2. dejstvo
Za hitre izračune bo koristno spoznati tabelo kvadratov naravnih števil od (1 ) do (20 ): [ začeti<| ll |> hline 1 ^ 2 = 1 & quad11 ^ 2 = 121 2 ^ 2 = 4 & quad12 ^ 2 = 144 3 ^ 2 = 9 & quad13 ^ 2 = 169 4 ^ 2 = 16 & quad14 ^ 2 = 196 5 ^ 2 = 25 & quad15 ^ 2 = 225 6 ^ 2 = 36 & quad16 ^ 2 = 256 7 ^ 2 = 49 & quad17 ^ 2 = 289 8 ^ 2 = 64 & quad18 ^ 2 = 324 9 ^ 2 = 81 & quad19 ^ 2 = 361 10 ^ 2 = 100 & quad20 ^ 2 = 400 hline konec]

Dejstvo 3
Katera dejanja se lahko izvajajo s kvadratnimi koreninami?
( krogla ) Vsota ali razlika kvadratnih korenin NI enaka kvadratnemu korenu vsote ali razlike, tj. [ sqrt a pm sqrt b ne sqrt] Torej, če morate na primer izračunati ( sqrt <25> + sqrt <49> ), bi morali najprej najti vrednosti ( sqrt <25> ) in ( sqrt <49 > ) in jih zložite. Zato je [ sqrt <25> + sqrt <49> = 5 + 7 = 12 ] Če vrednosti ( sqrt a ) ali ( sqrt b ) pri dodajanju ( sqrt a + sqrt b ) ni mogoče najti, se ta izraz ne bo nadalje pretvoril in bo ostal tak kot je. Na primer, v vsoti ( sqrt 2+ sqrt <49> ) lahko najdemo ( sqrt <49> ) - to je (7 ), vendar ( sqrt 2 ) ni mogoče nikakor spremeniti, torej ( sqrt 2+ sqrt <49> = sqrt 2 + 7 ). Žal tega izraza žal ni mogoče na noben način poenostaviti ( bullet ) Izdelek / količnik kvadratnih korenin je enak kvadratnemu korenu izdelka / količnika, tj. [ sqrt a cdot sqrt b = sqrt quad text<и> quad sqrt a: sqrt b = sqrt] (pod pogojem, da sta obe strani enakosti smiselni)
Primer: ( sqrt <32> cdot sqrt 2 = sqrt <32 cdot 2> = sqrt <64> = 8 ), ( sqrt <768>: sqrt3 = sqrt <768: 3> = sqrt <256> = 16 ), ( sqrt <(- 25) cdot (-64)> = sqrt <25 cdot 64> = sqrt <25> cdot sqrt <64 > = 5 cdot 8 = 40 ). ( bullet ) S temi lastnostmi je priročno poiskati kvadratne korenine velikih števil, tako da jih razvrstimo.
Razmislite o primeru. Poiščite ( sqrt <44100> ). Ker je (44100: 100 = 441 ), potem (44100 = 100 cdot 441 ). Po kriteriju ločitve je število (441 ) deljivo z (9 ) (ker je vsota njegovih števk 9 in deljiva z 9), torej (441: 9 = 49 ), to pomeni (441 = 9 cdot 49 ).
Tako dobimo: [ sqrt <44100> = sqrt <9 cdot 49 cdot 100> = sqrt9 cdot sqrt <49> cdot sqrt <100> = 3 cdot 7 cdot 10 = 210 ] Razmislite o še enem primeru: [ sqrt < dfrac <32 cdot 294> <27>> = sqrt < dfrac <16 cdot 2 cdot 3 cdot 49 cdot 2> <9 cdot 3 >> = sqrt < dfrac <16 cdot4 cdot49> <9>> = dfrac < sqrt <16> cdot sqrt4 cdot sqrt <49>> < sqrt9> = dfrac < 4 cdot 2 cdot 7> 3 = dfrac <56> 3 ]
( bullet ) Pokažimo, kako vnesti številke pod kvadratni koren znak na primeru izraza (5 sqrt2 ) (skrajšana notacija izraza (5 cdot sqrt2 )). Ker je (5 = sqrt <25> ), potem [5 sqrt2 = sqrt <25> cdot sqrt2 = sqrt <25 cdot 2> = sqrt <50> ] Upoštevajte tudi ki na primer
1) ( sqrt2 + 3 sqrt2 = 4 sqrt2 ),
2) (5 sqrt3- sqrt3 = 4 sqrt3 )
3) ( sqrt a + sqrt a = 2 sqrt a ).

Zakaj tako Razložimo s primerom 1). Kot ste že razumeli, ne moremo nekako pretvoriti števila ( sqrt2 ). Predstavljajte si, da je ( sqrt2 ) neko število (a ). V skladu s tem izraz ( sqrt2 + 3 sqrt2 ) ni nič podoben (a + 3a ) (eno število (a ) plus tri več enakih števil (a )). In vemo, da je to enako štirim takim številom (a ), torej (4 sqrt2 ).

Dejstvo 4.
( bullet ) Pogosto pravijo, da ne moreš izvleči korena, ko se ne moreš znebiti znaka ( sqrt <> ) korena (radikal), ko najdeš vrednost nekega števila. Na primer, lahko izvlečete koren iz števila (16 ), ker (16 = 4 ^ 2 ), torej ( sqrt <16> = 4 ). Toda izvleči koren iz števila (3 ), torej najti ( sqrt3 ), je nemogoče, ker ni takega števila, ki bi ga dobilo v kvadratu, (3 ).
Take številke (ali izrazi s takšnimi številkami) so neracionalni. Na primer številke ( sqrt3, 1+ sqrt2, sqrt <15> ) itd. so iracionalni.
Neracionalna so tudi števila ( pi ) (število pi je približno enako (3.14 )), (e ) (ta številka se imenuje Eulerjeva številka, približno je ((2.7 )) itd.
( bullet ) Opozarjamo vas na dejstvo, da bo poljubno število racionalno ali neracionalno. In skupaj vsa racionalna in vsa iracionalna števila tvorijo množico, imenovano veliko resničnih (resničnih) števil. Ta niz je označen s črko ( mathbb) .
Torej, vse številke, ki jih trenutno poznamo, imenujemo resnične številke.

Dejstvo 5
( krogla ) Modul resničnega števila (a ) je negativna številka (| a | ), enaka razdalji od točke (a ) do (0 ) v realni črti. Na primer, (| 3 | ) in (| -3 | ) sta enaki 3, saj so razdalje od točk (3 ) in (- 3 ) do (0 ) enake in enake (3 ).
( krogla ) Če je (a ) negativna številka, potem (| a | = a ).
Primer: (| 5 | = 5 ), ( qquad | sqrt2 | = sqrt2 ). ( krogla ) Če je (a ) negativna številka, potem je (| a | = -a ).
Primer: (| -5 | = - (- 5) = 5 ), ( qquad | - sqrt3 | = - (- sqrt3) = sqrt3 ).
Pravijo, da za negativne številke modul "poje" minus, za pozitivne številke pa tudi število (0 ) modul ostane nespremenjen.
VEČ to pravilo je primerno le za številke. Če imate pod znakom modula neznano (x ) (ali kakšno drugo neznano), na primer (| x | ), za katero ne vemo, ali je pozitivno, nič ali negativno, se znebite modula ne moremo V tem primeru ta izraz ostane enak: (| x | ). ( bullet ) Vključene so naslednje formule: [< velika < sqrt= | a | >> ] [< velik <( sqrt) ^ 2 = a >>, besedilo <pod pogojem> a geqslant 0 ] Ta napaka je pogosto storjena: pravijo, da ( sqrt) in (( sqrt a) ^ 2 ) sta ista stvar. To velja le, če je (a ) pozitivno število ali nič. Če pa je (a ) negativna številka, potem to ni res. Dovolj je upoštevati tak primer. Namesto (a ) vzemite številko (- 1 ). Nato ( sqrt <(- 1) ^ 2> = sqrt <1> = 1 ), vendar izraz (( sqrt <-1>) ^ 2 ) ne obstaja (navsezadnje je pod korenskim znakom nemogoče postavite negativne številke!).
Zato vas opozarjamo na dejstvo, da ( sqrt) ni enako (( sqrt a) ^ 2 )! Primer: 1) ( sqrt < levo (- sqrt2 desno) ^ 2> = | - sqrt2 | = sqrt2 ), ker (- sqrt2,

( phantom <00000> ) 2) (( sqrt <2>) ^ 2 = 2 ). ( krogla ) Ker ( sqrt= | a | ), potem [ sqrt> = | a ^ n | ] (izraz (2n ) označuje sodo število)
Se pravi, ko izvlečemo koren iz števila, ki je do neke mere ta stopnja prepolovljena.
Primer:
1) ( sqrt <4 ^ 6> = | 4 ^ 3 | = 4 ^ 3 = 64 )
2) ( sqrt <(- 25) ^ 2> = | -25 | = 25 ) (upoštevajte, da če modula ne postavite, se izkaže, da je koren števila (- 25 ), vendar si zapomnimo , что по определению корня такого быть не может: у нас всегда при извлечении корня должно получаться положительное число или ноль)
3) (sqrt>=|x^8|=x^8) (так как любое число в четной степени неотрицательно)

Факт 6.
Как сравнить два квадратных корня?
(ullet) Для квадратных корней верно: если (sqrt a , то (a , если (sqrt a=sqrt b) , то (a=b) .
Пример:
1) сравним (sqrt<50>) и (6sqrt2) . Для начала преобразуем второе выражение в (sqrt<36>cdot sqrt2=sqrt<36cdot 2>=sqrt<72>) . Таким образом, так как (50 , то и (sqrt <50>. Следовательно, (sqrt <50>.
2) Между какими целыми числами находится (sqrt<50>) ?
Так как (sqrt<49>=7) , (sqrt<64>=8) , а (49 , то (7 , то есть число (sqrt<50>) находится между числами (7) и (8) .
3) Сравним (sqrt 2-1) и (0,5) . Предположим, что (sqrt2-1>0,5) : [egin &sqrt 2-1>0,5 ig| +1quad ext<(прибавим единицу к обеим частям)>[1ex] &sqrt2>0,5+1 ig| ^2 quad ext<(возведем обе части в квадрат)>[1ex] &2>1,5^2 &2>2,25 end] Видим, что мы получили неверное неравенство. Следовательно, наше предположение было неверным и (sqrt 2-1 .
Заметим, что прибавление некоторого числа к обеим частям неравенства не влияет на его знак. Умножение/деление обеих частей неравенства на положительное число также не влияет на его знак, а умножение/деление на отрицательное число меняет знак неравенства на противоположный!
Kvadriranje obeh strani enačbe / neenakosti je lahko SAMO TAKO, kadar sta obe strani negativni. Na primer, v neenakosti iz prejšnjega primera lahko stisnete obe strani v kvadrat, v neenakosti (- 3 ne morete (oglejte se sami)! ( krogla ) Ne pozabite, da [ se začne & sqrt 2 približno 1,4 [1ex] & sqrt 3 približno 1,7 konec] Poznavanje približne vrednosti teh številk vam bo pomagalo pri primerjavi številk! ( bullet ) Če želite izvleči koren (če je izvlečen) iz nekega velikega števila, ki ni v tabeli kvadratov, morate najprej določiti, med "stotimi" je, nato pa - med "desetinami", in nato določite zadnjo številko te številke. Na primeru prikazujemo, kako to deluje.
Vzemite ( sqrt <28224> ). Vemo, da (100 ^ 2 = 10 , 000 ), (200 ^ 2 = 40 , 000 ) itd. Upoštevajte, da je (28224 ) med (10 ​​, 000 ) in (40 , 000 ). Zato je ( sqrt <28224> ) med (100 ) in (200 ).
Zdaj določimo, med katerimi "desetinami" je naše število (to je na primer med (120 ) in (130 )). Iz tabele kvadratov tudi vemo, da (11 ^ 2 = 121 ), (12 ^ 2 = 144 ) itd., Potem (110 ^ 2 = 12100 ), (120 ^ 2 = 14400 ), (130 ^ 2 = 16900 ), (140 ^ 2 = 19600 ), (150 ^ 2 = 22500 ), (160 ^ 2 = 25600 ), (170 ^ 2 = 28900 ). Tako vidimo, da je (28224 ) med (160 ^ 2 ) in (170 ^ 2 ). Zato je število ( sqrt <28224> ) med (160 ) in (170 ).
Poskusimo določiti zadnjo številko. Se spomnimo, kakšna enoštevilčna števila, ko je na koncu podana kvadrat (4 )? To je (2 ^ 2 ) in (8 ^ 2 ). Zato se bo ( sqrt <28224> ) končala z 2 ali 8. Preverite to. Poiščite (162 ^ 2 ) in (168 ^ 2 ):
(162 ^ 2 = 162 cdot 162 = 26224 )
(168 ^ 2 = 168 cdot 168 = 28224 ).
Zato je ( sqrt <28224> = 168 ). Voila!

Za ustrezno reševanje enotnega državnega izpita iz matematike je najprej treba preučiti teoretično gradivo, ki uvaja številne teoreme, formule, algoritme itd. Na prvi pogled se zdi, da je povsem preprosto. Vendar pa je iskanje vira, v katerem je teorija za USE iz matematike predstavljena enostavno in jasno za učence s katero koli stopnjo usposabljanja, dejansko precej zapletena naloga. Šolskih knjig ni vedno mogoče imeti pri roki. In najti osnovne formule za izpit iz matematike je lahko celo na internetu težko.

Zakaj je tako pomembno študirati teorijo matematike ne samo za tiste, ki opravljajo izpit?

  1. Ker širi um. Preučevanje teoretičnega gradiva iz matematike je koristno za vse, ki želijo dobiti odgovore na široko paleto vprašanj, povezanih s poznavanjem sveta. V naravi je vse urejeno in ima jasno logiko. To je tisto, kar se odraža v znanosti, skozi katero je mogoče razumeti svet.
  2. Ker razvija inteligenco. Študira referenčne materiale za izpit iz matematike, pa tudi reši različne težave, se človek nauči razmišljati logično in razmišljanje, pravilno in jasno formulirati misli. Razvija sposobnost analize, posploševanja, sklepanja.

Vabimo vas, da osebno ocenite vse prednosti našega pristopa k sistematizaciji in predstavitvi učnih gradiv.

Oglejte si video: Kaj je iraconalna enačba? (Oktober 2020).

Pin
Send
Share
Send
Send